Efficienza: P-51 Mustang

Il caccia P-51 Mustang – aereo statunitense sviluppato durante la Seconda guerra mondiale –, della North American Aviation, non è un campione di efficienza solo grazie alla sua aerodinamica curata, come il profilo alare a flusso laminare, l’ala ad elevata portanza e la sezione frontale ridotta (grazie anche all’adozione di motori a pistoni V12 con angolo tra le bancate di 60°). Il Mustang è in grado di sfruttare anche l’energia “di scarto” prodotta dal suo motore per generare spinta.

Il “Belly Scoop” è un condotto posizionato sul ventre del Mustang. La funzione principale è quella di dissipazione del calore, sia per l’olio motore sia per il liquido di raffreddamento (composto da acqua distillata e glicole etilenico), per il motore sovralimentato Packard V-1650 Merlin (una versione  su licenza del Rolls-Royce Merlin): grazie al posizionamento centrale della presa d’aria (opposta all’abitacolo del pilota) la sezione frontale del velivolo risulta minore se confrontata a soluzioni con radiatore anulare (come quello del tedesco Focke-Wulf Fw 190) o con radiatore frontale “a mento” (come quello dello statunitense Curtiss P-40); mentre lo strato limite favorevole della pancia e la forma a goccia (con l’uscita del condotto raccordata alla coda dell’aereo) limitano la resistenza aerodinamica parassita del sistema di raffreddamento. Oltre all’efficienza aerodinamica esterna, questo sistema aumenta l’efficienza complessiva del velivolo grazie al calore estratto dal motore.

Le potenzialità inespresse del calore ceduto all’aria dal radiatore vennero studiate dall’ingegnere britannico F. W. Meredith, del Royal Aircraft Establishment, e pubblicate in un articolo dell’agosto 1935. Successivamente, vennero testate dall’ingegnere tedesco B. H. Goethert in galleria del vento. Così come verso la fine del conflitto venivano sviluppati i primi motori aeronautici a getto, Meredith traspose il funzionamento termodinamico del ciclo Brayton-Joule aperto al radiatore degli aerei secondo le seguenti trasformazioni termofluidodinamiche: compressione adiabatica (1), riscaldamento isobaro (2), espansione adiabatica (3), raffreddamento isobaro (4).

Essendo l’Equazione di stato dei gas perfetti: ρ = p / R ∙T

Con:

• ρ densità dell’aria;
• p pressione statica;
• R costante specifica dell’aria;
• T temperatura assoluta.

Essendo l’Equazione di continuità (espressione del principio di conservazione della massa) per i fluidi in regime stazionario: ṁ = ρ ∙ S ∙ v = k

Con:

• ṁ = dm / dt portata massica;
• S sezione trasversale;
• v velocità media;
• k una costante.

Considerando un condotto con ingresso (i) e uscita (f) alla stessa quota (∆z=0), il Primo principio della termodinamica è:

h_i + ½ ∙v_i² + q = h_f + ½ ∙ v_f²

Con:

• h = H / m = u + ρ ∙ v = c_p ∙ T entalpia specifica del fluido data dalla soma dell’energia interna e dal prodotto della densità per la velocità del fluido o dal rapporto tra calore specifico a pressione costante e temperatura;
• q = Q / ṁ calore specifico scambiato per unità di massa in un sistema a flusso continuo.

Essendo l’Equazione di Poisson per trasformazioni adiabatiche reversibili di un gas ideale:

p₂ / p₁ = (T₂ / T₁) ^{γ/ γ–1}

Con:

• γ ≈ 1,4 coefficiente di dilatazione adiabatica per molecole biatomiche (approssimazione per l’aria).

Nel caso del sistema del raffreddamento del Mustang, l’aria entra nel condotto alla stessa velocità del flusso relativo incontrato dal velivolo, per venire poi rallentata grazie ad un condotto divergente (diffusore, tale che: S₂>S₁) secondo il Principio di conservazione della massa:

v₂ = v₁ ∙(ρ₁ ∙S₁ / ρ₂ ∙S₂)

Essendo questo un processo adiabatico (il calore scambiato con l’ambiente è nullo: q=0), dal primo principio della termodinamica si ricava che:

T₂ = T₁ + [(v₁² – v₂²) / 2 ∙ c_p]

Ovvero, l’energia cinetica del fluido viene convertita in un aumento di temperatura. Assumendo poi la compressione come ideale (isoentropica), è possibile sostituire il precedente risultato per T₂ nell’Equazione di Poisson:

p₂ = p₁ ∙ [1 + (v₁² – v₂²) / 2 ∙ c_p ∙ T₁] ^{γ/ γ–1}

La variazione in temperatura, per quanto piccola, si traduce quindi in un sensibile aumento di pressione statica. Dall’equazione di stato dei gas ideali è possibile ricavare che:

ρ₂ = ρ₁ ∙ (T₂ / T₁) ^{1/ γ–1}

Contemporaneamente all’aumento di pressione statica, aumenta anche la densità.

L’aria pressurizzata passa successivamente attraverso le alette ed i tubi delle matrici dei radiatori secondo il fenomeno della compressione dinamica. Il calore di scarto proveniente dal motore è così ceduto al fluido per convezione forzata. Trascurando la perdita di velocità del fluido nel radiatore, la maggiore temperatura dell’aria a valle del radiatore è:

T₃ ≈ T₂ + q / c_p

Dall’Equazione di stato – ρ₃ = p₂ / (R ∙ T₃) – risulta che la densità diminuisce: l’aria subisce un’espansione termica. Dall’equazione di continuità, invece, risulta che quest’espansione corrisponde ad un aumento di velocità del fluido: v₃ = v₂ ∙ (ρ₂ / ρ₃)

La terza fase prevede l’ingresso dell’aria accelerata in una sezione convergente del condotto (ugello). Essendo l’espansione ideale un processo isoentropico, dall’Equazione di Poisson, in maniera opposta al processo di compressione, si ricava che la temperatura scende (T₃>T₄). Essendo l’espansione anche un processo adiabatico, sostituendo la Relazione di Poisson nel Primo principio, si verifica come l’entalpia guadagnata dallo scambio di calore (superiore a quella del fluido in ingresso), e convertita in energia cinetica, permette di espellere l’aria dall’ugello a velocità superiori a quelle del vento relativo (v₄>v₁).

All’uscita dell’ugello, l’aria viene reimmessa in atmosfera (per questo il ciclo viene definito “aperto”). Dalla Seconda legge della dinamica applicata ad un volume di controllo (come nel caso dell’ugello del condotto di raffreddamento del P-51) si ricava che:

F = ṁ ∙ (v₄ – v₁) + S₄ ∙ (p₄ – p₀)

Con:

• p₀ pressione statica atmosferica;

Con la posizione dell’ugello regolato sulle esigenze di raffreddamento ed essendo il flusso sempre in regime subsonico (p₄=p₀), la forza risulta positiva se il calore scambiato è positivo (v₄>v₁). La forza risulta invece negativa se il calore scambiato è nullo. Nel primo caso, in accordo col principio di azione e reazione, si verifica la spinta di Meredith.

Nonostante i primi esempi di “ducted radiator” per velivoli di larga produzione vennero sviluppati in Gran Bretagna (Hawker Hurricane e Supermarine Spitfire), fu il P-51 a trarne il maggior beneficio. Sia Hurricane sia Spitfire (e successivamente alcune versioni del Messerschmitt Bf 109) soffrivano della separazione dello strato limite in ingresso, comportando turbolenze nel condotto che ne riducevano l’efficacia. Per ovviare a questo problema, la presa d’aria del sistema di raffreddamento del Mustang venne separata e allontanata dalla fusoliera; e venne adottato uno splitter nella parte alta (tra il labbro di ingresso e la fusoliera) per deviare il flusso vorticoso lontano dall’imboccatura, così da pescare solo aria indisturbata in regime laminare.

Per gestire al meglio l’uscita dell’aria, l’ugello del P-51 aveva una geometria variabile: la sua forma poteva cambiare da un rettangolo molto “schiacciato” per le basse temperature dell’aria in uscita (così da velocizzare il raggiungimento della temperatura ottimale di esercizio del motore), fino quasi ad un quadrato per soddisfare le esigenze di raffreddamento alle basse velocità. Oppure, l’ugello poteva essere regolato su posizioni intermedie per sfruttare l’effetto Meredith in crociera e mitigare la resistenza aerodinamica (cooling drag) del sistema di raffreddamento. Poco dopo la messa in servizio, questa regolazione venne automatizzata grazie ad un sistema termomeccanico ed elettrico. Il sistema era dotato di due sensori a dilatazione termica indipendenti (uno per il liquido di raffreddamento, l’altro per l’olio motore). Ciò nonostante, in abitacolo rimanevano i controlli manuali per aggirare il sistema automatico.

Le disposizioni dei due radiatori vennero scelte in modo da massimizzare l’efficienza. Il radiatore dell’olio, che necessita di una superficie di scambio minore e della massima differenza termica col flusso d’aria, venne posizionato per primo e più vicino al suolo. Il radiatore del liquido di raffreddamento, più voluminoso, venne posizionato posteriormente, dove la forma a goccia del condotto sotto la fusoliera consentiva un posizionamento più efficiente per l’aerodinamica esterna. Inoltre, il flusso d’aria ad alta pressione preriscaldato garantiva una minore resistenza al passaggio del flusso tra le fitte alette della seconda matrice radiante (seppur in alcune versioni il radiatore olio venne separato dal condotto principale e dotato di un ugello autonomo).

Come affermato dall’allora Primo Vice Presidente della NAA, ingegnere John Leland Atwood, in un articolo del maggio 1999 per la rivista “Aeroplane”, e in accordo a stime e sperimentazioni, già a 500 km/h la spinta di Meredith era sufficiente a bilanciare la resistenza del sistema di raffreddamento, approssimando a zero il contributo totale dato dalla presa d’aria ventrale (specialmente se a questa viene sommata la manciata di chilometri orari guadagnati grazie alla geometria degli scarichi del motore Merlin). Se si confrontano i dati sulla velocità del P-51D e dello Spitfire Mk. IX, il primo dotato del Packard V-1650-7 e il secondo del Rolls-Royce Merlin 66 (motori quasi identici per prestazioni), i risultati vanno a favore del primo:

	P-51D	Spitfire Mk. IX
Velocità massima [km/h] in volo livellatoa 7,5 km di quota	703÷710	655÷670
Velocità di crociera [km/h]	580÷600	510÷530

Inoltre, la tangenza operativa del Mustang era di 12,7 km. Le ipotesi di operatività per il massimo funzionamento del sistema di raffreddamento erano pienamente soddisfatte dall’inviluppo di volo dell’aereo e poteva essere sfruttato appieno l’effetto Meredith durante i trasferimenti, le operazioni di scorta e di ricognizione tipiche del Mustang (migliorandone anche i consumi e, quindi, l’autonomia). Grazie a questa soluzione, un elemento tanto indispensabile quanto gravoso (il radiatore) e un’energia altrimenti persa (parte del calore generato dalla combustione del carburante) si trasformano in un prezioso contributo per il P-51 Mustang rendendolo un campione d’efficienza a tutto tondo.